Το θέμα είναι "Το ψηφίο ελέγχου στους αριθμούς σειράς των χαρτονομισμάτων ευρώ", αλλά παραείναι μεγάλο για να μπει από πάνω...

Κοπιπαστώνω (!) από παρόμοιο θέμα, ελπίζοντας να βάλουμε μια τάξη:

Γενικά

Καταρχήν Καταρχάς, οι αριθμοί σειράς των χαρτονομισμάτων του ευρώ έχουν ψηφίο ελέ*χου.  Δηλαδή, κάνουμε κάποιες αριθμητικές πράξεις με τα ψηφία του αριθμού και παίρνουμε πάντα το ίδιο αποτέλεσμα. Το τελευταίο ψηφίο του αριθμού σειράς (το ψηφίο ελέ*χου) αυτόν τον ρόλο παίζει, να βγαίνει πάντα το ίδιο αποτέλεσμα. Για αυτό "φαίνεται" ότι οι αριθμοί στα χαρτονομίσματα του ευρώ πάνε ανά εννέα και όχι ανά ένα.

Ας δούμε μερικά άλλα παραδείγματα αριθμών με ψηφία ελέ*χου:
https://en.wikipedia.org/wiki/Internatio...cle_Number
https://en.wikipedia.org/wiki/Internatio...eck_digits

Οι πιο παρατηρητικοί θα έχουν προσέξει ότι οι αριθμοί λογαριασμών της Εθνικής Τράπεζας έχουν δύο ψηφία ελέ*χου.

Έχει ενδιαφέρον να παρατηρήσουμε ότι ως ψηφίο ελέ*χου στα χαρτονομίσματα ευρώ χρησιμοποιούνται μόνο οι αριθμοί 1-9 και όχι το 0 (προς μεγάλη απογοήτευση των συλλεκτών fancy numbers...) Άρα... κάτι "παίζει" με το 9, που είναι ένας αριθμός με πολύ ενδιαφέρουσες ιδιότητες...

Στους αριθμούς ISBN-10 (δεύτερο λινκ) βλέπουμε ότι χρησιμοποιούνται έντεκα ψηφία ελέ*χου. Οι αριθμοί 0-9 και το γράμμα Χ.

Κλείνοντας το πρώτο κεφάλαιο (!!!) να σημειώσουμε ότι οι αλγόριθμοι των αριθμών σειράς στα χαρτονομίσματα ευρώ (για να αποφύγουμε τις πολλές γενικές) είναι προσαρμογή των αντίστοιχων των χαρτονομισμάτων γκούλντεν της Ολλανδίας.

---

Βέβαια, οι αριθμοί σειράς των χαρτονομισμάτων του ευρώ περιλαμβάνουν (αν μου επιτρέπεται να το πω έτσι) πολλούς αλγορίθμους. Για παράδειγμα, με κάποιον τρόπο προκύπτει και η αξία του χαρτονομίσματος. Ίσως καταφέρουμε να φτάσουμε κι εκεί..

Πώς υπολογίζεται το ψηφίο ελέ*χου (το 11ο ψηφίο του αριθμού σειράς) στα χαρτονομίσματα της πρώτης σειράς

(26/10/17 15:03:21)johnk1983 Έγραψε:  Στο βιβλίο της Leuctturm: Catalogue Euro 2017 γράφει τα παρακάτω στην σελίδα 583:
Calculating the check digit of the first-series banknotes:

Example: serial number X04875637034
1. The first ten figures of the serial number make up the checksum. 0+4+8+7+5+6+3+7+0+3=43
2. The letter of the country code is replaced by the number of the letter's position in alphabet and this added to the checksum found in step 1. X=24, 24+43=67
3. The result found in step 2 is subtracted from 124. The new figure is divided by 9 and the first figure behind the decimal point taken. 124-67=57, 57./.9=6,33.
4. When 1 is added to the figure derived in step 3 the verification number is derived. 3+1=4, serial number X04875637034

Κάποιος εξοικειωμένος με την αριθμητική ελπίζω να μας απλοποιήσει αυτές τις περίπλοκες πράξεις...

---

Βέβαια, υπάρχει και ο μπακαλίστικος τρόπος, να πας ψάχνοντας. Κατά μέσο όρο, χρειάζονται 4,5 προσπάθειες να το πετύχεις. :-)

Πώς ελέ*χεται το ψηφίο ελέ*χου στα χαρτονομίσματα της πρώτης σειράς

Καταρχήν Καταρχάς χρειαζόμαστε αυτόν τον πίνακα:
https://en.wikipedia.org/wiki/Euro_bankn...ial_number

(26/10/17 15:03:21)johnk1983 Έγραψε:  Example:  serial number X04875637034

Αυτός ο αριθμός (της Γερμανίας) πρέπει να μας δώσει 2.

0+4+8+7+5+6+3+7+0+3+4 = 47 > 4+7 = 11 > 1+1 = 2
(Έκλεψα:

(26/10/17 15:03:21)johnk1983 Έγραψε:  1. The first ten figures of the serial number make up the checksum. 0+4+8+7+5+6+3+7+0+3=43

)

Κατανοητός τρόπος, αλλά πολύ χρονοβόρος, ειδικά για κάποιον την ώρα της δουλειάς του. Π.χ έναν ταμία.
Άσε που θέλεις μισή σελίδα χαρτί για να ελέ*ξεις έναν αριθμό...

---

Οι "επιστημονικές" αριθμομηχανές (αυτές που έχουν κουμπιά για ημίτονα και συνημίτονα) μπορούν να μας βγάλουν εύκολα το υπόλοιπο μιας διαίρεσης (με το κουμπί "mod"):

04875637034 mod 9 = 2 :-))))))))))))))))))))))))))
(Οι πολύ ενδιαφέρουσες ιδιότητες του αριθμού 9!)

---

Στα ταμεία, λογιστήρια κλπ συνήθως κυκλοφορούν "λογιστικές" αριθμομηχανές (αυτές με την τανία), που... δεν βγάζουν υπόλοιπο διαίρεσης. No problem. :-)

04875637034 / 9 = 541737448,22222222....

Παίρνουμε τον αριθμό που επαναλαμβάνεται μετά την υποδιαστολή και κάνουμε τη δουλειά μας.
:-)))))))))))))))))))))))
(Οι πολύ ενδιαφέρουσες ιδιότητες του αριθμού 9, μέρος δεύτερο!)

---

Αυτό που μένει να μάθουμε είναι πώς λέγονται στα Ελληνικά τα checksum και digital root.

I    9   *
J   10   United Kingdom**
K   11   Sverige (Sweden)**
L   12   Suomi (Finland)
M   13   Portugal
N   14   Oesterreich (Austria)
O   15   *
P   16   Nederland
Q   17   *
R   18   Luxembourg**
S   19   Italia
T   20   Ireland
U   21   France
V   22   España
W   23   Danmark**+
X   24   Deutschland
Y   25   Ellàda (Greece) +
Z   26   Belgie/Belgique

*  Not used  
** For future use
+  Denmark and Greece swapped

Αυτός είναι ο πίνακας από τον οποίο προκύπτει αυτός ο αριθμός:

(26/10/17 15:03:21)johnk1983 Έγραψε:  2. The letter of the country code is replaced by the number of the letter's position in alphabet and this added to the checksum found in step 1. X=24, 24+43=67

Εδώ υπάρχει ένα μπέρδεμα. Η Ελλάδα πήρε το γράμμα Υ και όχι το W επειδή το τελευταίο δεν υπάρχει στο ελληνικό αλφάβητο. Δηλαδή, άλλαξε θέση με τη Δανία.

---

Ένας άλλος υπολογισμός που μπορεί να γίνει είναι να αντικατασταθεί το γράμμα με τον αντίστοιχο αριθμό από τον παραπάνω πίνακα και η συνεχής πρόσθεση να μας δώσει 8 (πάντα).

(26/10/17 15:03:21)johnk1983 Έγραψε:  Example:  serial number X04875637034

24+0+4+8+7+5+6+3+7+0+3+4 = 71 > 7+1 = 8

Να σημειώσουμε ότι εδώ δεν έχουμε κάποιον σχεδιασμένο αλγόριθμο. Ο υπολογισμός αυτός προκύπτει από τον τρόπο κατασκευής του αριθμού σειράς. Χρειαζόμαστε όμως έναν master of science να μας το εξηγήσει, γιατί εγώ... είμαι master of arts...

Να σας βάλω και μια άσκηση να δω τι καταλάβατε (που θα 'λεγε κι ο Διονύσης). :-))

Μέσα σε μια δεσμίδα (καινούρια) τι περιπτώσεις χαρτονομισμάτων μπορεί να έχουμε που οι αριθμοί τους να διαφέρουν κατά ένα ψηφίο μόνο;

(27/10/17 09:54:38)sac Έγραψε:  Να σας βάλω και μια άσκηση να δω τι καταλάβατε (που θα 'λεγε κι ο Διονύσης). :-))

Μέσα σε μια δεσμίδα (καινούρια) τι περιπτώσεις χαρτονομισμάτων μπορεί να έχουμε που οι αριθμοί τους να διαφέρουν κατά ένα ψηφίο μόνο;

Πόσα έχει η δεσμίδα;

(29/10/17 13:04:51)ukobke Έγραψε:  

(27/10/17 09:54:38)sac Έγραψε:  Να σας βάλω και μια άσκηση να δω τι καταλάβατε (που θα 'λεγε κι ο Διονύσης). :-))

Μέσα σε μια δεσμίδα (καινούρια) τι περιπτώσεις χαρτονομισμάτων μπορεί να έχουμε που οι αριθμοί τους να διαφέρουν κατά ένα ψηφίο μόνο;

Πόσα έχει η δεσμίδα;

Καταρχήν, "δεν ταϊζουμε τα τρολ", αλλά το συ*κεκριμένο το αγαπάμε ιδιάιτερα και θα του κάνουμε τη χάρη. :-)

Μια δεσμίδα περιέχει 100 χαρονομίσματα. Το πρώτο έχει αριθμό χχχχχχχχ01χ και το τελευταίο χχχχχχχψ00χ. Στο τελευταίο χαρτονόμισμα της δεσμίδας αλλάζει το όγδοο ψηφίο, επειδή αλλάζει η εκατοντάδα.

Ξέρω, ξέρω, δεν εκτιμάτε κάποιον που προσπαθεί να σας γλυτώσει κόπο και χρόνο.

1. Οι πλαστογράφοι δεν χρησιμοποιούν συνεχή (πολύ περισσότερο) αλογοριθμική αρίθμηση.
2. Κανένας δεν κάθεται να προσθέσει τους αρθυμούς των εκάστοτε χαρτονομισμάτων που έχει στη κατοχή του.
3. Δεν ωφελεί το θέμα έστω και συλλεκτικά, γιατί τα μονά-ζυγά στην ανταλλαγή κατουργήθηκαν.

Τέλος, στα φωνητικά έχουμε δύο "χ".  Το ένα το προφέρουμε σαν να έχει κρυμμένο ένα (ι). Όπως τη λέξη όχι, χιαστή, Αχελώος, άσχημος κλπ που το "Χ" το προφέρουμε με τη βοήθεια της γλώσσας .
Το άλλο είναι πιο απότομο και το προφέρουμε όπως τη λέξη αχαριστία, έχασε, χάρος, χαμός, χαμομήλι κλπ όπου το "χ" το προφέρουμε κατευθείαν από το φάρυγγα και χωρίς τη βοήθεια της γλώσσας.

Τέλος, εμφανίστηκε άλλο ένα "χ" με το σύμβολο "*" το οποίο το έχει αναλάβει να το κατατάξει ομάδα με επικεφαλής τον Γ.Μπαμπινιώτη.

Τώρα, τι κοινό έχουν η αρίθμηση των χαρτονομισμάτων με το "χ"; Τίποτα και  καταρχάς μη τρολλαίνεστε...

Χμμμμ...

Οι πλαστογράφοι είναι διαφόρων ειδών. Οι "κοινοί" πλαστογράφοι, που φτιάχνουν νομίσματα και χαρτονομίσματα για να τα ρίξουν στην κυκλοφορία, είναι ένα είδος.

Πρόσφατα ο gkounto μας ανέφερε ένα παράδειγμα "πλαστογράφησης σε νομισματοκοπείο".
https://syllektiko-steki.gr/thread-1346.html

Και φυσικά υπάρχουν και αυτοί που κιβδηλεύουν (με παραδέχεσαι;;; ) γνήσια νομίσματα και χαρτονομίσματα, παράγοντας κάθε είδους "σφάλματα".

(Ίσως σημπληρώσω αργότερα το κενό εδώ.) Πάντως, αν κατάλαβα καλά, η αφορμή ήταν κάποιο "σφάλμα" και όχι κάποιο πλαστό κυκλοφορίας.

Οι συλλέκτες και κάθονται και αθροίζουν τους αριθμούς των χαρτονομισμάτων και κάθονται και ψάχνουν ένα σωρό πράγματα στα αντικείμενα της συλλογής τους. Πράγματα... "τόσο ακατανόητα σε έναν άσχετο, όσο το οφσάιτ"!!! Για παράδειγμα τις βαρείες και τις οξείες στα νομίσματα το Κωνσταντίνου, τα κεφάλια του ίδιου του Κωνσταντίνου και... δε συμμαζεύεται... Μέχρι και με το τι φόραγε η Βικτωρία ασχολούνται!!!

Χμμμ... (δις)

Έγραψα παραπάνω δύο "κολπάκια" για την εκμετάλλευση των ενδιαφερουσών ιδιοτήτων του αριθμού 9. Οπωσδήποτε, λογιστές και ταμίες δεν ασχολούνται με την αριθμητική των αριθμών σειράς. Αν έβαλα παραπάνω σάλτσα και δημιουργήθηκε παρανόηση, αναλαμβάνω την ευθύνη...